l’équation qui ont le signe et par la somme de tous les termes qui ont le signe en sorte que l’équation soit représentée par
supposons, pour plus de facilité, que les deux valeurs de soient positives, la plus petite, la plus grande, et que la substitution de à la place de donne un résultat négatif, et la substitution de un résultat positif, c’est-à-dire, que la valeur de devienne négative lorsqu’on y fait et positive lorsque
Donc, lorsque sera moindre que et lorsque sera plus grand que Or, par la forme des quantités et qui ne contiennent que des termes positifs et des puissances entières et positives de il est clair que ces quantités augmentent continuellement à mesure que augmente, et qu’en faisant augmenter par tous les degrés insensibles, depuis jusqu’à elles augmenteront aussi par degrés insensibles, mais de manière que augmentera plus que puisque, de la plus petite qu’elle était, elle devient la plus grande. Donc il y aura nécessairement un terme entre les deux valeurs et où égalera comme deux mobiles, qu’on suppose parcourir une même droite, et qui, partant à la fois de deux points différents, arrivent en même temps à deux autres points, mais de manière que celui qui était d’abord en \pirière se trouve ensuite plus avancé que l’autre, doivent nécessairement se rencontrer dans leur chemin. Cette valeur de qui rendra égal à sera donc une des racines de l’équation, et tombera nécessairement entre les deux valeurs et
On pourra faire un raisonnement semblable sur les autres cas, et l’on parviendra toujours au même résultat.
On démontre aussi la proposition dont il s’agit, par la considération seule de l’équation, en la regardant comme formée du produit des facteurs
étant les racines ; car il est évident que ce produit ne peut changer de signe par la substitution de deux valeurs différentes de .
