posée, il est clair que la question se réduit à trouver une quantité plus petite que la plus petite différence entre les deux racines, abstraction faite de leur signe ; il n’y aurait donc qu’à chercher, par les méthodes dont on a parlé dans les leçons du cours principal, l’équation dont les racines seraient les différences entre les racines de la proposée. On chercherait, par les moyens exposés plus haut, une quantité plus petite que la plus petite racine de cette dernière équation, et l’on prendrait cette quantité pour la valeur de .
Cette méthode ne laisse, comme l’on voit, rien à désirer pour la solution rigoureuse du problème ; mais elle a l’inconvénient d’exiger un calcul fort long, surtout si l’équation proposée est d’un degré un peu élevé. En effet, on a vu que, si est le degré de l’équation primitive, celui de l’équation des différences sera parce que chacune des racines pouvant être soustraite de toutes les autres, qui sont au nombre de il en résulte différences ; mais, comme chaque différence peut être positive ou négative, il s’ensuitque l’équation des différences doit avoir les mêmes racines en plus et en moins ; que par conséquent elle doit manquer de tous les termes où l’inconnue serait élevée à une puissance impaire, de sorte que, en prenant le carré des différences pour inconnue, cette inconnue n’y montera qu’au degré Il faudrait donc, pour une équation du degré trouver d’abord une transformée du degré ce qui peut être d’une longueur extrême et rebutante, si est un nombre un peu grand. Par exemple, pour une équation du dixième degré, la transformée serait du quarante-cinquième. Comme cet inconvénient peut rendre, dans beaucoup de cas, la méthode presque impraticable, il est important de chercher un moyen d’y remédier. Pour cela, reprenons l’équation proposée du degré
dont les racines soient on aura donc
