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veront du même signe que le premier,

${\frac {m(m-1)}{2}}x^{m-2}+{\frac {(m-1)(m-2)}{2}}px^{m-3}+{\frac {(m-2)(m-3)}{2}}qx^{m-4}+\ldots ,$

${\frac {m(m-1)(m-2)}{2.3}}x^{m-3}+{\frac {((m-1)m-2)(m-3)}{2.3}}px^{m-4}+\ldots ,$

et ainsi de suite ; le nombre de ces formules sera $m-2,$ et l’on nommera $\mathrm {M}$ la plus grande des quantités qu’on aura de cette manière, en faisant abstraction des signes. On fera ensuite l’équation

$mx^{m-1}+(m-1)px^{m-2}+(m-2)qx^{m-3}+(m-3)rx^{m-4}+\ldots =y,$

et l’on éliminera $x$ au moyen de l’équation proposée ; ce qui donnera une équation en $y$ du même degré $m,$ qui manquera de son pénultième terme. Soient $\mathrm {V}$ le dernier terme de cette équation en $y,$ $\mathrm {T}$ le plus grand coefficient des termes de signe contraire à $\mathrm {V} ,$ en supposant $y$ tant positif que négatif ; ces deux quantités $\mathrm {T}$ et $\mathrm {V}$ étant prises positivement, on déterminera $\mathrm {N}$ par l’équation

$\mathrm {\frac {N}{1-N}} ={\sqrt[{n}]{\mathrm {\frac {V}{T}} }},$

en prenant $n$ égal à l’exposant du dernier terme du signe contraire à $\mathrm {V} .$ On prendra ensuite $\mathrm {D}$ égal ou plus petit que la quantité $\mathrm {\frac {N}{M+N}} ,$ et l’on formera les progressions arithmétiques

$0,\quad \mathrm {D,\quad 2D,\quad 3D,\quad \ldots ,\quad -D,\quad -2D,\quad -3D} ,\quad \ldots ,$

que l’on continuera, de part et d’autre, entre les limites $f$ et $g\,;$ les termes de ces progressions, étant successivementsubstitués pour $x$ dans l’équation proposée, mettront en évidence toutes les racines réelles, tant positives que négatives, par les changements de signe dans la suite des résultats de ces substitutions, et en donneront en même temps les premières limites, qu’on pourra ensuite resserrer à volonté, ainsi qu’on l’a fait voir plus haut.

Si le dernier terme V de l’équation en $y$ résultant de l’élimination de $x$ est nul, alors $\mathrm {N}$ sera nul, et par conséquent $\mathrm {D}$ sera égal à zéro ;