mais, dans ce cas, il est clair que l’équation en aura une racine égale à zéro, et même deux, par le manque du pénultième terme ; par conséquent, l’équation
aura lieu en même temps que la proposée. Ces deux équations auront donc un diviseur commun, qu’on pourra trouver par la méthode connue, et ce diviseur, égalé à zéro, donnera une ou plusieurs racines de la proposée, qui seront en même temps des racines doubles ou multiples, comme il est facile de le prouver par la théorie précédente ; car alors le dernier terme de l’équation en sera nul ; par conséquent on aura
L’équation en par l’évanouissement de son dernier terme, s’abaissera au degré parce qu’elle se trouvera divisible par Si, après cette division, son dernier terme était encore nul, ce serait une marque qu’elle aurait plus de deux racines égales à zéro, et ainsi de suite. On la diviserait donc autant de fois par qu’il serait possible, et l’on prendrait ensuite son dernier terme pour et le plus grand coefficient des termes de signes contraires à pour pour avoir la valeur de qui servira à faire connaître toutes les autres racines de la proposée. Si la proposée est du troisième degré, comme
on trouvera pour l’équation en
Si la proposée était
on trouverait celle-ci en
et ainsi de suite.
