La même construction et la même démonstration auront lieu, quel que soit le nombre des termes de l’équation proposée.
Il faudra seulement avoir soin, si quelques-uns des coefficients étaient négatifs, de les prendre dans le sens opposé. Par exemple, si était négatif, il faudrait prendre la partie au-dessous de l’axe Ensuite on partirait de même du point pour y ajouter la partie égale à si est positif, on prendra dans le sens mais, si était négatif, il faudrait prendre dans le sens opposé, et ainsi des autres.
À l’égard de on prendra dans le sens de supposé égal à l’unité positive, lorsque sera positif ; mais on prendrait dans le sens opposé, si était négatif.
Il ne serait pas difficile, au reste, de former, d’après cette construction, un instrument qui s’appliquerait à toutes les valeurs des coefficients et qui, au moyen de quelques règles mobiles avec des charnières, donnerait pour chaque point de la droite le point correspondant et qui servirait à décrire la courbe même par un mouvement continu. Cet instrument pourrait ainsi servir à résoudre toutes les équations ; du moins servirait-il à trouver les premières valeurs approchées des racines, par lesquelles on en trouvera ensuite de plus exactes.
LEÇON CINQUIÈME.
Tant que l’Algèbre et la Géométrie ont été séparées, leurs progrès ont été lents et leurs usages bornés ; mais lorsque ces deux sciences se sont réunies, elles se sont prêté des forces mutuelles et ont marché ensemble d’un pas rapide vers la perfection. C’est à Descartes qu’un doit l’application de l’Algèbre à la Géométrie, application qui est devenue la clef des plus grandes découvertes dans toutes les branches des Mathématiques. La méthode que je vous ai exposée dernièrement pour
