trouver et démontrer plusieurs propriétés générales des équations par la considération des courbes qui les représentent, est proprement une espèce d’application de la Géométrie à l’Algèbre ; et, comme cette méthode a des usages très-étendus, et peut servir à résoudre facilement des Problèmes dont la solution directe serait très-difficile ou même impossible, je crois devoir vous en entretenir encore dans cette séance, d’autant plus qu’on ne la trouve guère dans les Éléments ordinaires d’Algèbre.
Vous avez vu comment une équation d’un degré quelconque peut se résoudre par le moyen de la courbe dont les abscisses représentent l’inconnue de l’équation, et dont les ordonnées sont égales à la valeur du premier membre de l’équation pour chaque valeur qu’on donne à l’inconnue. Il est clair que cette méthode peut s’appliquer en général à toutes les équations, quelle que soit leur forme, et qu’elle ne demande pas que l’équation soit développée et ordonnée par rapport aux différentes puissances de l’inconnue. Il suffit donc que tous les termes de l’équation soient dans un seul membre, en sorte que l’autre membre soit égal à zéro ; alors, en prenant de même l’inconnue pour l’abscisse et la fonction de l’inconnue, c’est-à-dire la quantité composée de cette inconnue et des connues, laquelle forme l’un des membres de l’équation, pour l’ordonnée la courbe décrite d’après ces ordonnées et donnera, par ses intersections avec l’axe, les valeurs de qui seront les racines cherchées de l’équation donnée. Et comme le plus souvent on n’a pas besoin de connaître toutes les valeurs possibles de l’inconnue, mais seulement celles qui peuvent résoudre le Problème dans le cas dont il s’agit, il suffira de décrire la portion de courbe qui pourra répondre à ces valeurs, ce qui épargnera beaucoup de calculs inutiles. On pourra même de cette manière juger d’abord, par la figure de la courbe, si le Problème a des solutions possibles, conformément aux circonstances qui peuvent les limiter.
Supposons, par exemple, que l’on demande de trouver, sur la ligne qui joint deux lumières dont l’intensité est donnée, le point qui recevra une quantité de lumière donnée, en partant de ce principe de Phy-
