sique, que l’effet d’une lumière décroît dans le même rapport que le carré de la distance augmente.
Nommons la distance entre les deux lumières, et la distance du point cherché à l’une des lumières, dont l’intensité ou la quantité de lumière à la distance soit celle de l’autre lumière étant on aura et pour exprimer les effets de ces deux lumières sur le point en question ; de sorte que, désignant l’effet total donné par on aura l’équation
ou bien
On considérera donc la courbe dont l’équation sera
et l’on verra d’abord qu’en donnant à une valeur très-petite, positive ou négative, le terme deviendra très-grand positif, parce qu’une fraction augmente d’autant plus que son dénominateur diminue, de sorte qu’il sera infini au point où . Ensuite, croissant, le terme ira en diminuant ; mais l’autre terme qui était lorsque augmentera continuellement, jusqu’à devenir très-grand ou infini lorsque aura une valeur très-voisine de ou égale à
Si donc la somme des deux termes peut devenir moindre que la quantité donnée en donnant à des valeurs depuis zéro jusqu’à la valeur de qui était d’abord très-grande positive, deviendra négative, et redeviendra très-grande positive ; par conséquent, la courbe coupera l’axe deux fois entre les deux lumières, et le Problème aura deux solutions. Ces deux solutions se réduiront à une seule, si la plus petite valeur de
