était exactement égale à et elles deviendront imaginaires si cette valeur était plus grande que parce qu’alors la valeur de serait toujours positive depuis jusqu’à d’où l’on voit que, si c’est une condition du Problème que le point demandé tombe entre les deux lumières, il est possible que le Problème n’ait aucune solution ; mais, si le point peut tomber sur le prolongement de la ligne qui joint les deux lumières, nous allons voir que le Problème est toujours résoluble de deux manières. En effet, en supposant négatif, il est visible que le terme restera toujours positif, et de très-grand qu’il est près du point où il ira toujours en diminuant lorsque croîtra, jusqu’à devenir très-petit ou nul lorsque sera très-grand ou infini ; l’autre terme sera d’abord et ira aussi en diminuant jusqu’à devenir nul lorsque sera devenu infini négatif. Il en sera de même en supposant positif et plus grand que car, lorsque le terme sera infini ; ensuite il ira en diminuant jusqu’à devenir nul lorsque sera infini, et l’autre terme sera d’abord et ira aussi en diminuant jusqu’à zéro à mesure que croîtra.
Donc, quelle que soit la valeur de la quantité il est visible que les valeurs de passeront nécessairement du positif au négatif, tant pour les négatives que pour les plus grandes que Ainsi il y aura une valeur négative de et une valeur positive plus grande que qui résoudront le Problème dans tous les cas. On les trouvera par la méthode générale, en rapprochant successivement les valeurs de qui donneront des valeurs de de signes contraires.
À l’égard des valeurs de moindres que nous avons vu que la réalité de ces valeurs dépend de la plus petite valeur de la quantité
on verra dans le Calcul différentiel comment on détermine les plus petites et les plus grandes valeurs d’une quantité variable ; nous nous
