tière et rationnelle de l’abscisse, telle que
étant l’ordonnée et l’abscisse. Ces sortes de courbes s’appellent en général paraboliques, parce qu’on peut les regarder comme une généralisation de la parabole, qui a lieu lorsque l’équation n’a que les trois premiers termes. Nous en avons déjà montré l’usage dans la résolution des équations ; mais leur considération est toujours utile dans la description approchée des courbes ; car on peut toujours faire passer une courbe de ce genre par tant de points qu’on voudra d’une courbe proposée, puisqu’il n’y a qu’à prendre autant de coefficients indéterminés qu’il y a de points proposés, et déterminer ces coefficients de manière que les abscisses et les ordonnées, pour ces points, soient données. Or il est clair que, quelle que puisse être la courbe proposée, la courbe parabolique ainsi tracée en différera toujours d’autant moins que le nombre des points donnés sera plus grand, et leur distance moindre.
Newton est le premier qui se soit proposé ce Problème ; voici la solution qu’il en donne :
Soient les valeurs des ordonnées qui répondent aux valeurs des abscisses on aura les équations suivantes
le nombre de ces équations devant être égal à celui des coefficients indéterminés Soustrayant ces équations l’une de l’autre, les restes seront divisibles par et l’on aura, après la division,
