donné, et qui approche le plus qu’il est possible de la même fraction.
On fera ainsi 
où 
sera le reste de la division de 
par 
et 
le quotient, si le dénominateur 
est donné ; et, si c’est le numérateur qui est donné, 
sera le reste de la division de 
par 
et le quotient.
On aura de cette manière
On pourra, si l’on veut, continuer de même, en faisant
et l’on aura
et ainsi de suite.
5. Nous remarquerons ici que, le nombre 
étant moindre que 
par l’hypothèse, les nombres suivants 
seront aussi moindres que puisque ce sont les restes de la division 
par 
D’où il est facile de conclure que les numérateurs 
ne pourront jamais être plus grands que leurs dénominateurs respectifs 
Car, en considérant l’équation 
si 
on aura
donc 
mais étant 
il s’ensuit que 
sera nécessairement 
Si, au contraire, 
on aura
donc 
et de là 
mais, étant 
sera un nombre négatif ; donc on aura
donc étant 
sera nécessairement 
et par conséquent 
