conséquent il y aura toujours un nombre moindre que 
qui, substitué pour 
dans 
rendra ce dernier nombre divisible par 
Ce même nombre pourra donc être pris pour 
et le quotient de la division de 
par 
sera la valeur correspondante de 
laquelle sera par conséquent moindre que 
On voit aussi, par cette démonstration, qu’il ne peut y avoir qu’une seule valeur de et une de moindres que et 
qui satisfassent à l’équation 
Car soient 
et 
deux valeurs de et 
deux valeurs de 
on aura donc
donc, retranchantl’une de ces équations de l’autre, on aura
équation qui ne saurait subsister en nombres entiers, puisque 
et sont premiers entre eux, et que 
et 
sont des nombres moindres que et
On pourra donc toujours trouver les nombres et qui doivent satisfaire à l’équation proposée, en essayant successivement les nombres moindres que ou pour ou 
mais nous donnerons ci-après des méthodes directes pour cet objet.
16. Au reste, lorsqu’on aura trouvé deux valeurs de et de qui satisferont à l’équation 
il n’y aura qu’à prendre 
et l’on aura 
ainsi il suffira toujours de trouver des valeurs de et qui satisfassent à l’équation proposée, en prenant le signe ambigu positivement ou négativement à volonté.
On voit aussi par là qu’il est toujours possible de donner à ou des valeurs plus grandes ou plus petites que 
ou 
car il est visible que, si est 
sera 
Or la fraction 
approche d’autant plus de la fraction 
soit en plus, soit en moins, que le dénominateur
