et, substituant de plus la valeur de trouvée plus haut (6), on aura pour la valeur de la solidité de la pyramide.
8. Il nous reste à considérer l’aire même du triangle sphérique formé par les arcs .
On connaît le beau théorème suivant lequel l’aire d’un triangle sphérique est à la surface entière de la sphère, comme l’excès des trois angles du triangle sur deux droits à huit angles droits. On l’attribue communément à Albert Girard, qui l’énonce en effet dans l’Ouvrage intitulé Invention nouvelle en Algèbre, et imprimé à Amsterdam en 1629 ; mais, comme la preuve qu’il en donne n’est point rigoureuse et qu’elle ne peut pas même être regardée comme une induction, on devrait plutôt attribuer ce théorème à Cavalieri, qui l’a donné dans le Directorium générale uranometricum, imprimé à Bologne en 1632, avec la belle démonstration rapportée par Wallis, et insérée depuis dans la plupart des Trigonométries.
Nommons l’excès des trois angles du triangle sur deux droits ; on aura, en retenant les dénominations employées jusqu’ici, et nommant l’angle droit,
Ainsi l’aire du triangle, dont les côtés sont et les angles opposés sera la partie de la surface entière de la sphère ; et, si l’on regarde cette surface comme égale à on pourra alors prendre pour la valeur de l’aire même du triangle.
9. Si l’on imagine que les côtés et qui comprennent l’angle soient prolongés jusqu’au quart du cercle, les angles et deviendront droits, et le côté deviendra égal à l’angle opposé alors l’aire de triangle rectangle isoscèle deviendra donc, si l’on en retranche le premier triangle dont les côtés autour de l’angle sont et on aura le quadrilatère sphérique dont la base sera et dont les côtés perpendi-
