D’où il suit qu’on aura par conséquent on aura en général pour la solidité de la pyramide triangulaire dans laquelle les trois côtés ou arêtes qui forment un quelconque des angles solides sont et les angles compris entre ces trois côtés sont
Cette expression de la solidité de toute pyramide triangulaire par le moyen des trois côtés et des angles compris est, comme l’on voit, trèssimple et très-commode pour le calcul, surtout si l’on emploie pour la valeur de l’expression en facteurs du no 4, et elle peut être très-utile pour déterminer la solidité de tous les corps terminés par des plans, puisqu’on peut toujours les résoudre en pyramides triangulaires, comme on résout tous les polygones en triangles.
12. Au reste, puisque nous avons trouvé on aura
ainsi l’on peut déterminer par cette formule la perpendiculaire dans tout triangle sphérique dont est la base, et les deux côtés.
13. Je n’ai résolu les Problèmes précédents que pour avoir occasion de montrer l’origine et l’usage de quelques formules remarquables, et surtout de la fonction que j’ai désignée par et qui mérite particulièrement l’attention des analystes par ses différentes applications. Je vais passer maintenant à des considérations générales sur la Trigonométrie sphérique envisagée analytiquement.
Les résolutions analytiques des triangles sphériques n’ont été d’abord que de simples applications de l’Algèbre aux constructions géométriques. On s’est contenté ensuite d’établir par la Géométrie quelques propositions fondamentales, et l’on a tiré toutes les formules de la Trigonométrie sphérique des équations données par ces propositions. Ce qu’il y a de plus élégant dans ce genre est le Mémoire d’Euler intitulé : Trigonometria sphrœica universa ex primis principiis derivata, et imprimé dans les Actes de Pétersbourg pour l’année 1779, dans lequel on trouve
