Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 7.djvu/366

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ce que deviennent les angles relativement à cette molécule ; la distance de la molécule au point attiré sera en faisant, pour abréger,

la masse de la molécule sera et, si l’on désigne par la somme des molécules divisées par leurs distances au point attiré, on aura

l’intégrale relative à devant être prise depuis jusqu’à la valeur de à la surface du sphéroïde, l’intégrale relative à devant être prise depuis jusqu’à et celle qui est relative à ou à depuis jusqu’à La valeur de étant ainsi déterminée, on aura pour les trois attractions du sphéroïde dans le sens du rayon et perpendiculairement à ce rayon dans le plan de et et dans un plan perpendiculaire à celui-ci.

2. Supposons maintenant que le sphéroïde soit très-peu différent d’une sphère dont le rayon soit égal à on aura étant une fonction très-petite de sinus et cosinus de et dont on négligera le carré et les puissances supérieures ; il est clair que la valeur de sera égale à sa valeur relativement à la sphère, plus à la valeur relative à l’excès du sphéroïde sur la sphère. On sait, et il est facile de prouver que la première est égale à la masse de la sphère divisée par la distance elle est ainsi exprimée par en nommant l’angle de Quant à la seconde, comme nous ne tenons compte que des premières dimensions de il est aisé de voir qu’on l’aura en mettant, dans l’expression précédente de à la place de et à celle de Ainsi, en nommant cette seconde partie on aura