mètes directes d’avec les rétrogrades ; au-dessous elles sont directes, et au-dessus rétrogrades. Ces résultats me paraissent mériter l’attention des géomètres par leur simplicité ; je ne sache pas qu’on les trouve dans aucun des ouvrages connus.
Si l’on veut avoir une solution générale, on supposera que l’orbite primitive est une ellipse quelconque, ayant
pour demi-axe ou distance moyenne, et
pour demi-paramètre ; et, faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {H} =&{\sqrt {2-{\cfrac {r}{\mathrm {A} }}-{\cfrac {\mathrm {B} }{r}}}},\\h=&{\sqrt {2-{\cfrac {r}{a}}-{\cfrac {b}{r}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16e3ed4ac4608a4acb9f822074a262fa9e930724)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}m=&{\frac {\sqrt {4-2\cos i{\sqrt {\cfrac {b\mathrm {B} }{r^{2}}}}-{\cfrac {r}{a}}-{\cfrac {r}{\mathrm {A} }}-2h\mathrm {H} }}{\sqrt {2-{\cfrac {r}{\mathrm {A} }}}}},\\\cos \alpha =&{\frac {h-\mathrm {H} }{m{\sqrt {2-{\cfrac {r}{\mathrm {A} }}}}}},\\\cos \beta =&{\frac {\cos i{\sqrt {\cfrac {b}{r}}}-{\sqrt {\cfrac {\mathrm {B} }{r}}}}{m{\sqrt {2-{\cfrac {r}{\mathrm {A} }}}}}}\\\cos \gamma =&{\frac {\sin i{\sqrt {\cfrac {b}{r}}}}{m{\sqrt {2-{\cfrac {r}{\mathrm {A} }}}}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4e6a91561be0bc2a283c77800cbdf4ab98544ad)
Et si, au lieu des angles
et
qui se rapportent au rayon vecteur et à une perpendiculaire a ce rayon dans le plan de l’orbite primitive, on voulait employer les angles
que la direction de l’impulsion fait avec la normale et avec la tangente de l’orbite primitive elliptique, on