la projection, seront proportionnelles aux angles sous lesquels elles paraîtraient, étant vues du centre de la Terre. Si ces distances étaient proportionnelles aux angles sous lesquels elles sont vues par le spectateur placé sur la surface de la Terre, alors leur valeur, mesurée sur l’échelle de la projection, donnerait les vrais angles des distances apparentes des centres du Soleil et de la Lune pour ce spectateur, et, étant comparées aux diamètres apparents de ces deux astres, serviraient à déterminer immédiatement les différentes phases de l’éclipsé pour le lieu de la Terre où le spectateur est supposé placé. Les Astronomes font tacitement cette supposition dans l’usage de la méthode des projections, en prenant les valeurs des distances mesurées sur la projection pour les vraies distances apparentes ; l’erreur qu’ils commettent par là est, à la vérité, assez petite, à cause de la petitesse du rapport du rayon de la Terre à celui de l’orbite de la Lune ; mais elle empêche toujours que la méthode dont il s’agit ait toute la précision qu’on y peut désirer.
7. Le grand avantage de cette méthode consiste principalement en ce qu’on peut exécuter toutes les opérations et déterminer les circonstances de l’éclipse avec la règle et le compas, ainsi qu’on le voit dans la plupart des Traités d’Astronomie. On peut aussi, pour plus de précision, calculer les différentes lignes de la projection par la Trigonométrie sphérique ; on en trouve la méthode dans les Tables de La Hire et de Cassini et dans les Leçons de La Caille ; mais alors le calcul devient presque aussi long que par la méthode ordinaire des parallaxes, et il est moins exact que par cette dernière méthode. On doit dire la même chose de la méthode proposée et employée par l’abbé de La Caille, dans les Mémoires de Paris pour 1744. Cette méthode consiste à calculer exactement, par les règles ordinaires de la perspective, la position du centre de la Lune et celle d’un lieu donné de la surface de la Terre sur le plan du disque éclairé de la Terre pour plusieurs instants, et à en déduire ensuite, par l’interpolation, les temps où la projection du lieu donné a été à une distance donnée de la projection du centre de la Lune ; M. de La Caille croit rectifier par là la méthode des projections, et il faut
