MM. Cassini et La Hire avaient proposée seulement pour le demi-diamètre de la pénombre.
M. Lambert en a donné un exemple en calculant quelques observations des distances d’Aldébaran à différentes taches de la Lune dans les Éphémérides de 1777, et M. Schulze l’a employée depuis avec succès pour éclaircir quelques difficultés relatives à une éclipse de Soleil observée à la Chine par le P. Hellerstein. (Voir les Éphémérides de 1776 et 1778.)
13. Quoique la réduction que nous avons proposé ci-dessus de faire aux distances des centres mesurés sur la projection (11) suffise pour donner à la méthode des projections toute la rigueur qu’on peut désirer, et une rigueur égale à celle qui résulte de la méthode des parallaxes, à une seule circonstance près dont nous parlerons plus bas (no 18), il faut cependant convenir que, si l’on était obligé d’employer le calcul pour cette réduction, on perdrait un des avantages les plus précieux de la méthode dont il s’agit, celui de pouvoir déterminer toutes les circonstances d’une éclipse par de simples opérations graphiques et par le moyen de la règle et du compas. Cette considération m’a engagé à examiner s’il n’y aurait pas moyen de déduire la correction proposée de la projection même, ou plutôt de la faire entrer dans la construction de la projection, et je vais présenter aux astronomesles résultats de mes recherches sur ce sujet.
14. Je considérerai d’abord la projection telle qu’on l’emploie communément, et, pour n’y rien laisser à désirer du côté de l’exactitude, j’y aurai aussi égard à l’aplatissement de la Terre, ce que personne, ce me semble, n’avait encore fait.
Soit donc le demi-cercle de projection, dans lequel le rayon perpendiculaire au diamètre représente le méridien universel. On prendra d’abord l’arc égal à la déclinaison du Soleil au temps de la conjonction ; ensuite, étant donnée la latitude du lieu dont on veut décrire le parallèle, on ajoutera à cette latitude la valeur correspondante
