que la projection orthographique de la surface de la Terre sur ce nouveau plan de projection passant par son centre sera la même que sur le plan qui est censé toucher l’orbe de la Lune ; de sorte qu’on peut imaginer que le plan soit celui du disque éclairé de la Terre, et que le lieu de l’œil réponde perpendiculairement au centre à une distance de ce centre qui soit au rayon comme le rayon de l’orbite de la Lune, ou la distance du plan de projection dans l’orbe de la Lune au centre de la Terre est au rayon même de la Terre. Si donc on cherche par rapport à ce lieu de l’oeil la projection d’un point quelconque de la surface de la Terre qui réponde perpendiculairement au point c’est-à-dire qui ait pour sa projection orthographique, il est d’abord visible que la projection dont il s’agit sera sur le même rayon qui passe par la projection orthographique ; ensuite on aura, par les règles ordinaires de la perspective, cette proportion : comme la distance de l’œil moins celle de l’objet au plan, ainsi la distance à la distance et le point sera la projection cherchée. Or cette proportion est la même que celle par laquelle nous avons déjà déterminé ci-dessus le point donc, etc. Ainsi, pour déterminer tous les points qui doivent répondre à tous les points du parallèle terrestre dont l’ellipse est la projection orthographique, il n’y aura qu’à chercher la projection du même parallèle par-rapport à un œil placé perpendiculairement au-dessus du centre et à une distance de ce centre qui soit au rayon comme la distance de la Lune à la Terre est au rayon de la Terre, et l’on doit voir d’abord par là que la projection cherchée sera aussi une ellipse dont le petit axe sera placé sur le même rayon car cette projection n’est autre chose que la section d’un cône oblique dont la base est le parallèle terrestre et le sommet est le lieu de l’œil, tandis que la projection orthographique est la section faite par le même plan d’un cylindre oblique ayant la même base et le même axe que le cône.
17. Voyons maintenant comment on doit décrire la nouvelle ellipse dont il s’agit.
Je prends sur la circonférence de la projection, et du même côté du
