point lorsque la déclinaison du Soleil est méridionale, ainsi qu’on le suppose dans la figure, l’arc égal au double de la parallaxe horizontale de la Lune,(il faudrait prendre cet arc de l’autre côté du point c’est-à-dire de en si la déclinaison du Soleil était septentrionale), et je tire la corde cette corde coupera le rayon en en sorte que à aura la même proportion que la distance de la Lune à la Terre au rayon de la Terre, à cause que l’angle est égal à la parallaxe horizontale de la Lune. Ayant tiré maintenant aux points et de la corde les rayons et on prendra sur ces rayons les parties et égales chacune à et l’on mènera par les lignes ensuite de quoi on mènera par la ligne parallèle à et par la ligne parallèle à Ces deux lignes intercepteront sur le rayon la partie qui sera le petit axe de la nouvelle ellipse, et qu’on divisera en deux parties égales au point pour avoir le centre de l’ellipse. Pour avoir ensuite le grand axe de l’ellipse, on mènera par la ligne parallèle à la corde et sur la partie de cette ligne interceptée entre les lignes et on décrira le demi-cercle l’ordonnée rectangle correspondante au point du diamètre de ce cercle, sera le demi-grand axe cherché, qu’on portera donc en et sur la perpendiculaire au rayon Ayant ainsi le petit axe et le grand axe on décrira l’ellipse qui sera le lieu de tous les points et qui servira, par conséquent, à corriger les distances apparentes des deux astres pour tous les lieux de la Terre situés sur le parallèle dont est la projection orthographique, ainsi que nous l’avons montré plus haut.
Pour démontrer cette construction, il suffira de considérer que les deux lignes et étant prolongées à la droite, concourent nécessairement à un point du diamètre prolongé vers et que la distance de ce point de concours au centre sera au rayon comme la distance de la Lune à la Terre est au rayon de la Terre ; en sorte que ce point de concours sera le lieu de l’œil pour la projection Le reste est analogue aux procédés de la construction orthographique, et dépend de raisonnements semblables.
