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et

${\begin{aligned}l\ \ =&\cos(a-\alpha )\cos b\cos \beta +\sin b\sin \beta ,\\m=&\sin(a-\alpha )\cos b,\\n\ =&\sin b\cos \beta -\cos(a-\alpha )\cos b\sin \beta ,\\\mathrm {L} \ =&\mathrm {\cos(A-\alpha )\cos B\cos \beta +\sin B\sin \beta } ,\\\mathrm {M} =&\mathrm {sin(A-\alpha )\cos B} ,\\\mathrm {N} \ =&\mathrm {\sin B\cos \beta -\cos(A-\alpha )\cos B\sin \beta } ,\\\lambda \,\ =&(\cos \theta \cos \varphi \cos \alpha +\sin \theta \cos \varphi \cos \omega \sin \alpha )\cos \beta \\&+(\sin \varphi \cos \omega -\sin \theta \cos \varphi \sin \omega )\sin \beta ,\\\mu \,\ =&\sin \theta \cos \varphi \cos \omega \cos \alpha +\sin \varphi \sin \omega \cos \alpha -\cos \theta \cos \varphi \sin \alpha ,\\\nu \,\ =&(\sin \varphi \cos \omega -\sin \theta \cos \varphi \sin \omega )\cos \beta \\&-(\cos \theta \cos \varphi \cos \alpha +\sin \theta \cos \varphi \cos \omega \sin \alpha +\sin \varphi \sin \omega \sin \alpha )\sin \beta .\end{aligned}}$

Dans ces expressions, $\mathrm {A}$ est la longitude d’un des deux astres, que nous nommerons dorénavant le premier, $\mathrm {B}$ est sa latitude, et $\Pi$ est le sinus de sa plus grande parallaxe de hauteur ; de même, a est la longitude de l’autre astre, que nous nommerons le second, $b$ sa latitude, et $\varpi$ le sinus de sa plus grande parallaxe de hauteur ; ensuite, $\omega$ est l’obliquité de l’écliptique, $\theta$ l’ascension droite du milieu du ciel au temps de l’observation, et $\varphi$ la latitude corrigée du lieu de l’observateur (7).

Enfin oh se souviendra que les quantités précédentes sont telles que

$l^{2}+m^{2}+n^{2}=1,\quad \mathrm {L^{2}+M^{2}+N^{2}} =1,\quad \lambda ^{2}+\mu ^{2}+\nu ^{2}=1,$

ce qui peut être utile dans plusieurs occasions.

20. Comme dans les formules précédentes les angles $\alpha$ et $\beta$ demeurent arbitraires, il s’agit maintenant de voir quelle valeur il convient de leur donner, pour qu’il en résulte la plus grande simplicité et commodité dans le calcul.

Et d’abord il est visible que ces formules se simplifieront beaucoup