Cette hypothèse revient à supposer le plan de projection tangent à la sphère dans le lieu du premier astre.
22. Considérons maintenant les valeurs des quantités, 
d’où dépend tout l’effet des parallaxes des astres ; il est clair que, par les théorèmes connus, on peut réduire ces valeurs à de simples sinus et cosinus, et l’on trouvera, en changeant 
en 
et ordonnant les termes par rapport à 
et 
![{\displaystyle \lambda ={\frac {\sin \omega }{2}}\left[\cos(\mathrm {A} -\varphi )-\cos(\mathrm {A} +\varphi )\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26b5d6405e7b87e508ffc61c3052b5863c10fc4b)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&+{\frac {1+\cos \omega }{4}}\left[\cos(\theta -\mathrm {A} +\varphi )+\cos(\theta -\mathrm {A} -\varphi )\right]\\&+{\frac {1-\cos \omega }{4}}\left[\cos(\theta +\mathrm {A} -\varphi )+\cos(\theta +\mathrm {A} +\varphi )\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/432299108a0c99215cd1193108bc354d30f26fa6)
![{\displaystyle \mu =-{\frac {\sin \omega }{2}}\left[\sin(\mathrm {A} -\varphi )-\sin(\mathrm {A} +\varphi )\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a206479612596cc13263fd286e7d2d3e4cc0655)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&+{\frac {1+\cos \omega }{4}}\left[\sin(\theta -\mathrm {A} +\varphi )+\sin(\theta -\mathrm {A} -\varphi )\right]\\&-{\frac {1-\cos \omega }{4}}\left[\sin(\theta +\mathrm {A} -\varphi )+\sin(\theta +\mathrm {A} +\varphi )\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f17a61fc0ea421ced22486b49ca32d556beec8d)
![{\displaystyle \nu =-{\frac {\sin \omega }{2}}\left[\sin(\theta +\varphi )+\sin(\theta -\varphi )\right]+\cos \omega \sin \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92c996eba36355db1fc383d5893b7d2711fa2005)
Comme l’obliquité de l’écliptique 
est à très-peu près constante, on voit qu’il est facile de réduire les valeurs précédentes en Tables, et pour cela il n’y aura qu’à construire quatre Tables, dont la première donne les valeurs de 
pour tous les degrés et les minutes de 
depuis zéro jusqu’à 
degrés ; la seconde donne de même les valeurs de 
la troisième donne celles de 
et enfin la quatrième donne les valeurs de 
et il est visible que, pour avoir cette quatrième Table, il n’y aura qu’à soustraire les nombres de la troisième de ceux de la seconde, et doubler ensuite les différences.
Ces Tables, une fois construites, serviront pour trouver les valeurs de 
pour un temps quelconque et pour un lieu quelconque de la Terre.
