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erreur sensible, changer les quantités précédentes en

$\sin \lambda \psi ,\quad \sin \mu \psi ,\quad \sin \nu \psi ,\quad \sin \lambda \Psi ,\quad \sin \mu \Psi ,\quad \sin \nu \Psi .$

En effet, la différence entre $\lambda \sin \psi$ et $\sin \lambda \psi$ est nulle lorsque $\lambda =0$ et $\lambda =1\,;$ donc cette différence sera la plus grande pour une valeur de $\lambda$ moindre que $1$ Or, lorsque $\psi$ est $1$ degré, on a à très-peu près $\lambda \sin \psi =\lambda \left(\psi -{\frac {\psi ^{3}}{2.3}}\right)$ et $\sin \lambda \psi =\lambda \psi -{\frac {\lambda ^{3}\psi ^{3}}{2.3}}\,;$ donc la différence de ces deux quantités sera à très-peu près ${\frac {\lambda -\lambda ^{3}}{2.3}}\psi ^{3},$ laquelle devient la plus grande lorsque $\lambda ={\frac {1}{\sqrt {3}}}.$ Or, en faisant $\psi =1^{\circ }$ et $\lambda ={\frac {1}{\sqrt {3}}},$ je trouve $\lambda \sin \psi =\sin 34'38''{,}47,$ et $\lambda \psi =34'38''{,}46\,;$ d’où l’on voit que la différence des deux angles n’est que d’un centième de seconde dans le cas où elle est le plus grande.

Cette remarque fournit un moyen de faciliter beaucoup la construction et l’usage des Tables que nous avons proposées ; car, comme on n’a besoin que des angles $\lambda \psi ,\mu \psi ,\nu \psi ,$ où $\psi$ n’est guère $>1^{\circ },$ j’observe que, si l’on construit les Tables dont il s’agit en sorte qu’elles donnent pour tous les angles $\mathrm {V}$ les valeurs des quantités

${\frac {\sin \omega }{2}}\sin \mathrm {V} \times 1^{\circ },\quad {\frac {1+\cos \omega }{4}}\sin \mathrm {V} \times 1^{\circ },$

${\frac {1-\cos \omega }{4}}\sin \mathrm {V} \times 1^{\circ },\quad {\text{et}}\quad \cos \omega \sin \mathrm {V} \times 1^{\circ },$

en degrés, minutes, secondes, etc., on aura sur-le-champ, d’après ces Tables, les valeurs des angles, $\lambda \psi ,\mu \psi ,\nu \psi ,$ lorsque $\psi =1^{\circ }\,;$ et de là, en changeant seulement dans ces valeurs les degrés en minutes, les minutes en secondes, etc., on aura la valeur des mêmes angles pour $\psi =1'\,;$ de même, en changeant dans les premières valeurs les degrés en secondes, etc., on aura les valeurs des angles dont il s’agit pour $\psi =1'',$ et ainsi de suite ; d’où il sera possible d’avoir les véritables valeurs de $\lambda \psi ,\mu \psi ,\nu \psi ,$ pour une valeur quelconque de $\psi$ exprimée en degrés, minutes et secondes.