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Or il est visible que la plus grande valeur de $\mathrm {K}$ a lieu lorsque $s=0,$ ce qui donne

$\mathrm {K} ={\frac {f{\sqrt {1+{\cfrac {f^{2}}{4}}}}}{2+{\cfrac {f^{2}}{2}}}}={\frac {f}{2{\sqrt {1+{\cfrac {f^{2}}{4}}}}}}<{\frac {f}{2}},$

d’où l’on peut conclure que $\mathrm {K}$ est toujours nécessairement moindre ${\frac {f}{2}}.$

Or

$f=\mathrm {\sqrt {P^{2}+Q^{2}}} ={\frac {\Pi {\sqrt {\mu ^{2}+\nu ^{2}}}}{1-\Pi \lambda }}\,;$

c’est-à-dire, à cause de $\lambda ^{2}+\mu ^{2}+\nu ^{2}=1,$

$f={\frac {\Pi {\sqrt {1-\lambda ^{2}}}}{1-\Pi \lambda }}.$

Cette quantité est nulle lorsque $\lambda =1$ ou $-1,$ qui sont les deux valeurs extrêmes de $\lambda ,$ et son maximum a lieu lorsque $\lambda =\Pi ,$ auquel cas $f={\frac {\Pi }{\sqrt {1-\Pi ^{2}}}}.$ Donc, comme $\Pi =\sin \Psi ,$ $\Psi$ étant la parallaxe horizontale du Soleil, on aura, pour la plus grande valeur de $f,$ $\operatorname {tang} \Psi \,;$ d’où je conclus enfin que $\mathrm {K}$ est toujours $<{\frac {\operatorname {tang} \Psi }{2}}.$

Comme l’on a $\Psi =8''{\tfrac {1}{2}},$ on voit que $\mathrm {K}$ est une fraction excessivement petite ; de sorte que la série qui exprime la différence entre les angles $\Sigma '$ et $\sigma$ est nécessairement très-convergente. Le premier terme de cette série, étant $2\mathrm {K} \sin \sigma \cos(\sigma +\gamma ),$ sera toujours $<2\mathrm {K} \sin \sigma ,$ et par conséquent $<8''{\tfrac {1}{2}}\sin \sigma .$

Donc, tant que $\sin \sigma$ ne sera pas $>{\frac {1}{10}},$ ce terme donnera toujours un angle $<1''.$ Ainsi, lorsqu’on voudra négliger les tierces dans la valeur de $\Sigma ',$ on pourra négliger le terme dont il s’agit et tous les suivants, et prendre simplement $\Sigma =\sigma ,$ du moins tant que $\sigma$ ne sera guère $>5^{\circ }.$

26. Dans les éclipses de Soleil, la plus grande distance apparente des centres ne surpasse pas $34$ minutes, somme des plus grands demi-dia-