petits dans les éclipses et dans les passages, il s’ensuit que l’angle en question ne sera jamais que de quelques tierces, dans les cas extrêmes.
Enfin, au lieu du terme 
qui entre dans la dernière expression de 
on pourra, pour plus de simplicité, mettre simplement 
et la plus grande erreur qui en pourra résulter dans la valeur de 
sera, par la théorie précédente, égale à l’angle dont la tangente serait
La plus grande valeur de 
a lieu lorsque 
et elle est par conséquent
Donc, à cause de 
l’angle dont il s’agit sera 
Cette quantité est, comme l’on voit, encore plus petite que celle que nous avons négligée ci-dessus ; par conséquent la substitution de 
à la place de n’augmentera pas l’erreur sur la distance apparente.
29. Nous venons danc de démontrer rigoureusement que, dans les éclipses de Soleil et dans les passages des planètes par son disque, la distance apparente des centres peut être déterminée par la formule
![{\displaystyle \operatorname {tang} \Sigma '={\frac {\sqrt {\left[m-(\varpi -\Pi )\mu \right]^{2}+\left[n-(\varpi -\Pi )\nu \right]^{2}}}{l-\varpi \lambda }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4241af3bd5d993294fa990d0b2e7f9c5bdcb65e)
sans que la plus grande erreur puisse aller au delà de quelques tierces.
Cette formule se réduit, par ce qu’on a démontré dans l’Article II, à celle-ci
![{\displaystyle \operatorname {tang} \Sigma '={\frac {\sqrt {\left[\sin t\cos b-\sin(\mu \psi -\mu \Psi )\right]^{2}+\left[\sin b-\sin(\nu \psi -\nu \Psi )\right]^{2}}}{\cos t\cos b-\sin \lambda \psi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16d2b08ba0cf2d9db3c680c4daa88a43eb7dd271)
dans laquelle 
est la latitude de la Lune ou de la planète dont on observe le passage, 
l’excès de la longitude de la Lune ou de la planète sur celle du Soleil, 
la plus grande parallaxe de hauteur de la Lune ou
