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rizon ; du moins la variation est trop insensible pour qu’il soit nécessaire d’en tenir compte, à cause de l’excessive petitesse de la parallaxe de ces astres. Ainsi il suffit de prendre leurs diamètres apparents, tels que les Tables astronomiques les donnent pour le temps dont il s’agit.

Il n’en est pas de même pour la Lune ; car, cette planète ayant une parallaxe considérable, son diamètre apparent augmente d’une manière sensible, à mesure que la hauteur sur l’horizon est plus grande c’est ce qu’on appelle en Astronomie l’augmentation du diamètre de la Lune, et l’on a des Tables qui donnent cette augmentation pour tous les degrés de hauteur de la Lune. Voici comment on pourra tenir compte de cette variation par nos formules.

32. Soit $d$ le demi-diamètre horizontal de la Lune donné par les Tables, et $d'$ son demi-diamètre apparent dans un instant quelconque ; il est visible que, $r$ étant la distance du centre de la Lune au centre de la Terre, et $r'$ la distance du centre de la Lune au lieu de l’observateur, on aura également $r\sin d$ et $r'\sin d'$ pour le demi-diamètre réel de la Lune dans son orbite. Donc $r\sin d=r'\sin d'\,;$ par conséquent

$\sin d'={\frac {r\sin d}{r'}}.$

Or, par le n^o 10, on a

${\frac {r'}{r}}={\sqrt {(l-\varpi \lambda )^{2}+(m-\varpi \mu )^{2}+(n-\varpi \nu )^{2}}}\,;$

ainsi il n’y aura qu’à diviser la valeur de $\sin d$ par cette quantité pour avoir celle de $\sin d.$

Par la formule du n^o 29 on a

${\sqrt {[m-(\varpi -\Pi )\mu ]^{2}+[n-(\varpi -\Pi )\nu ]^{2}}}=(l-\varpi \lambda )\operatorname {tang} \Sigma '\,;$

si l’on néglige les termes $\Pi \mu$ et $\Pi \nu ,$ et qu’on prenne $(l-\varpi \lambda )\operatorname {tang} \Sigma '$ pour la valeur de ${\sqrt {(m-\varpi \mu )^{2}+(n-\varpi \nu )^{2}}},$ on ne commettra dans cette valeur qu’une erreur moindre que ${\sqrt {\mu ^{2}+\nu ^{2}}}$ par le n^o 27, c’est-à-dire (à cause de $\lambda ^{2}+\mu ^{2}+\nu ^{2}=1$) moindre que $\Pi ,$ ou $\sin 8''{\tfrac {1}{2}},$ quantité presque inappréciable.