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précédente, dans lesquelles les angles $\mathrm {D}$ et $d$ sont les mêmes. De là ; en admettant les mouvements horaires des Tables, on pourra déduire les valeurs de $t$ et de $b$ pour l’une des observations.

Car soient $\alpha$ la différence des mouvements horaires en longitude du Soleil et de la Lune, $\beta$ le mouvement horaire en latitude de la Lune, ce mouvement étant supposé dirigé vers le pôle boréal, $\mathrm {T}$ la durée totale de l’éclipse exprimée en heures et en décimales d’heure ; il est visible que, si $t$ et $b$ sont les valeurs qui ont lieu pour le commencement de l’éclipse, ces valeurs deviendront pour la fin $t+\alpha \mathrm {T}$ et $b+\beta \mathrm {T} .$ On fera donc ces substitutions dans l’équation qui se rapporte à la fin de l’éclipse, et l’on aura ainsi deux équations entre $t$ et $b,$ par lesquelles on déterminera ces angles. De là on conclura que la conjonction sera arrivée $-{\frac {t}{\alpha }}$ heures après l’instant du commencement de l’éclipse, et la latitude de la Lune, à l’instant de la conjonction, aura été $=b-{\frac {\beta t}{\alpha }}.$ Comparant les temps de la conjonction pour différents lieux de la Terre, on aura leur différence en longitude, et les latitudes trouvées serviront à corriger les éléments de la théorie de la Lune.

35. Dénotons, pour plus de simplicité, par $f,g,h$ les valeurs des angles $\lambda \psi ,\ \mu (\psi -\Psi ),\ \nu (\psi -\Psi )$ pour le commencement de l’éclipse, et par $\mathrm {F,G,H}$ leurs valeurs pour l’instant de la fin de l’éclipse ; les équations par où il faudra déterminer $t$ et $b$ seront

$\left[{\frac {\sin d}{\cos \mathrm {D} }}+(\cos t\cos b-\sin f)\operatorname {tang} \mathrm {D} \right]^{2}$

$=(\sin t\cos b-\sin g)^{2}+(\sin b-\sin h)^{2},$

et

${\begin{aligned}&\left[{\frac {\sin d}{\cos \mathrm {D} }}+\left[\cos(t+\alpha \mathrm {T} )\cos(b+\beta \mathrm {T} )-\sin \mathrm {F} \right]\operatorname {tang} \mathrm {D} \right]^{2}\\&\qquad =\left[\sin(t+\alpha \mathrm {T} )\cos(b+\beta \mathrm {T} )-\sin \mathrm {G} \right]^{2}+\left[\sin(b+\beta \mathrm {T} )-\sin \mathrm {H} \right]^{2}.\end{aligned}}$

Comme tous les angles qui entrent dans ces formules sont toujours très-petits, on peut, pour une première approximation, mettre ces for-