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mules sous la forme suivante

${\begin{aligned}\left[d+(1-\sin f)\mathrm {D} \right]^{2}=&(t-g)^{2}+(b-h)^{2},\\\left[d+(1-\sin \mathrm {F} )\mathrm {D} \right]^{2}=&(t+\alpha \mathrm {T-G} )^{2}+(b+\beta \mathrm {T-H} )^{2}.\end{aligned}}$

Si l’on ôte la première de la seconde, on aura une équation où $t$ et $b$ ne se trouveront qu’à la première dimension ; donc si, par son moyen, on élimine $b$ de la première, on aura une équation en $t$ du second degré, laquelle aura par conséquent deux racines ; ainsi l’on aura des valeurs de $t$ et des valeurs correspondantes de $b,$ qui satisferont également à la question envisagée analytiquement, et l’on ne pourra pas déterminer a priori lesquelles de ces valeurs il faut choisir ; mais on pourra toujours le déterminer a posteriori, puisque la latitude $b$ est déjà à très-peu près connue par les Tables, cette latitude ne variant que très-peu dans l’intervalle de la durée d’une éclipse.

Ces dernières équations donneront, dans la plupart des cas, une exactitude sutlisante ; mais, lorsqu’on voudra pousser cette exactitude plus loin et être assuré des secondes, il faudra employer les premières, du moins pour corriger les valeurs trouvées de $t$ et de $b$.

36. Passons maintenant à considérer les occultations des astres par la Lune. La seule différence qu’il y ait entre le calcul de ces phénomènes et celui des éclipses de Soleil est qu’ici la latitude de l’astre occulté n’est pas nulle comme elle l’est pour le Soleil, ce qui doit rendre les formules un peu moins simples.

On prendra donc $\mathrm {A}$ pour la longitude de l’astre occulté, $\mathrm {B}$ pour sa latitude supposée boréale, $\Psi$ pour sa parallaxe horizontale, ou plus exactement pour sa plus grande parallaxe de hauteur (7), $\Pi$ pour $\sin \Psi ,$ $\mathrm {D}$ pour le demi-diamètre horizontal de l’astre, et les autres dénominations resteront les mêmes que ci-dessus. On trouvera ainsi la distance apparente $\Sigma '$ des deux astres, par les formules générales du n^o 19.

Or nous avons fait voir ci-dessus (25 et suiv.) que, dans le cas de $\mathrm {B} =0,$ l’expression de $\operatorname {tang} \Sigma '$ peut être beaucoup simplifiée, en con-