Dans la parabole, où et par conséquent on aura simplement
et sera alors égale à la distance périhélie.
On connaîtra donc, par les formules précédentes, le temps du passage de la comète par le périhélie, et, si l’on calcule ce temps d’après deux observations assez éloignées, on pourra, par l’accord des résultats, juger de l’exactitude des éléments de l’orbite trouvés par la méthode exposée plus haut ; on pourra aussi par ce moyen corriger ces mêmes éléments, au cas qu’ils ne soient pas assez exacts ; enfin ce calcul servira à faire connaître laquelle des racines de l’équation (11) il faudra employer, s’il arrive qu’elle en ait plus d’une réelle.
15. La méthode que nous venons d’exposer dans ce Mémoire est peut-être une des plus simples et des plus sûres qu’on puisse imaginer pour résoudre directement et sans tâtonnement le fameux Problème de la détermination de l’orbite des comètes d’après les observations. Outre qu’elle n’exige que la résolution d’une équation du septième degré, elle, a encore l’avantage d’être également applicable, soit que l’orbite de la comète soit une parabole, ou une autre section conique quelconque.
À l’égard des six observations qu’elle demande, si, parmi celles qui auront été faites, il ne s’en trouvait pas qui eussent la condition requise, c’est-à-dire qui fussent deux à deux très-proches, il serait toujours facile d’y suppléer par la méthode connue d’interpolation, et même il sera toujours à propos d’employer cette méthode pour rectifier les résultats immédiats des observations.
Je ne dois pas manquer de remarquer, en finissant, que, lorsqu’on veut résoudre directement et rigoureusement le Problème des comètes au moyen de trois observations très-proches et dans l’hypothèse parabolique, on est aussi conduit à une équation du septième degré, ainsi
