Ayant mené B E {\displaystyle \mathrm {BE} } et C F {\displaystyle \mathrm {CF} } perpendiculairement, B G {\displaystyle \mathrm {BG} } parallèlement à A E F , {\displaystyle \mathrm {AEF} ,}
on a évidemment
or
donc on a
si l’on fait maintenant q p = a , {\displaystyle {\frac {q}{p}}=a,} on aura
ce qui est la formule posée au commencement.
Si maintenant on désigne par ζ {\displaystyle \zeta } l’angle B A C , {\displaystyle \mathrm {BAC} ,} on aura
et, dans le triangle A B C , {\displaystyle \mathrm {ABC} ,}
mais
donc