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Ces formules serviront à déterminer les angles $\lambda ,\mu ,\tau ,\ldots$ puis on aura

$\varphi =\theta +\lambda +\mu +\tau +\varpi +\rho .$

L’erreur commise sera d’un ordre moindre que les angles dont les sinus sont $a^{2}b$ et $ab^{2}.$

XVII.

En résumé, si l’on donne l’équation

$\operatorname {tang} \varphi ={\frac {\sin \theta +a\sin \psi +b\sin \zeta }{\cos \theta +a\cos \psi +b\cos \zeta }},$

dans laquelle $a$ et $b$ sont des fractions proprement dites, et si l’on veut déterminer l’angle $\varphi$ avec une erreur d’un ordre moindre que les angles dont les sinus sont plus petits que les produits $a^{2}b$ et $ab^{2},$ on prendra

$\varphi =\theta +\theta '+\theta ''+\theta '''+\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},$

en déterminant les angles $\theta ',\theta '',\theta ''',\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ par les équations

${\begin{aligned}&\operatorname {tang} \left({\frac {\psi -\theta }{2}}-\theta '\right)={\frac {1-a}{1+a}}\operatorname {tang} {\frac {\psi -\theta }{2}},\\&\operatorname {tang} \left({\frac {\zeta -\theta }{2}}-\theta ''\right)={\frac {1-b}{1+b}}\operatorname {tang} {\frac {\zeta -\theta }{2}},\\&\operatorname {tang} \left({\frac {\psi +\zeta -2\theta }{2}}-\theta '''\right)={\frac {1+ab}{1-ab}}\operatorname {tang} {\frac {\psi +\zeta -2\theta }{2}},\\&\operatorname {tang} \left({\frac {2\psi +\zeta -3\theta }{2}}-\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)={\frac {1-a^{2}b}{1+a^{2}b}}\operatorname {tang} {\frac {2\psi +\zeta -3\theta }{2}},\\&\operatorname {tang} \left({\frac {\psi +2\zeta -3\theta }{2}}\,-\theta ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \right)={\frac {1-ab^{2}}{1+ab^{2}}}\operatorname {tang} {\frac {\psi +2\zeta -3\theta }{2}},\end{aligned}}$

dont chacune exige une Table à simple entrée.