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Par $\mathrm {T}$ menons la ligne $\mathrm {TMN}$ parallèle à $\mathrm {SR} \,;$ abaissons de $\mathrm {P}$ la perpendiculaire $\mathrm {PQ}$ sur le plan de l’écliptique, et traçons les lignes $\mathrm {QS}$ et $\mathrm {QT}$ qui joignent le lieu réduit de la planète aux points $\mathrm {S,T} ,$ la ligne $\mathrm {QRN}$ perpendiculaire à $\mathrm {TN} \,;$ enfin joignons les points $\mathrm {P}$ et $\mathrm {R}$ par la droite $\mathrm {PR} .$

Appelons maintenant

$\rho \quad$le rayon de l’orbite de la planète ;

$\theta \quad$l’argument de la latitude ;

$\omega \quad$l’inclinaison de l’orbite sur l’écliptique ;

$r\quad$le rayon de l’orbite terrestre ;

$\psi \quad$la longitude du Soleil comptée à partir du nœud ascendant de la planète, ou l’excès de la longitude du Soleil sur la longitude du nœud de la planète.

On aura dans notre figure $\mathrm {SP} =\rho ,$ $\mathrm {RSP} =\theta \,;$ $\mathrm {PRQ} =\omega$ (l’angle $\mathrm {SRP}$ dans le plan de l’orbite de la planète et l’angle $\mathrm {SRQ}$ dans le plan de l’écliptique sont droits) ; puis $\mathrm {TS} =r$ et $\mathrm {NTS} =\psi .$ Enfin soit $\varphi$ la longitude géocentrique de la planète comptée à partir de son nœud ascendant, ou l’excès de sa longitude géocentrique sur la longitude de son nœud ; on aura, dans la figure, $\mathrm {QTS} =\varphi ,$ puisque nous avons supposé que $\mathrm {Q}$ était le lieu de la planète réduit à l’écliptique.

XXII.

Cela posé, on a

$\mathrm {PR=\rho \sin \theta ,\quad SR=\rho \cos \theta ,\quad QR=PR\cos \omega =\rho \sin \theta \cos \omega } ,$

$\mathrm {SM} =r\sin \psi ,\quad \mathrm {TM} =r\cos \psi ,\quad {\text{et}}\quad \operatorname {tang} \varphi =\mathrm {\frac {QN}{TN}} \,;$

mais

$\mathrm {QN=QR+SM,\quad TN=SR+TM} \,;$

donc

$\operatorname {tang} \varphi ={\frac {\rho \sin \theta \cos \omega +r\sin \psi }{\rho \cos \theta +r\cos \psi }}.$

Cette formule n’est pas tout à fait de la même forme que celles que