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on aura

$\operatorname {tang} \varphi ={\frac {\sin \theta +a\sin \psi (1+\alpha \cos s-\beta \cos t)+b\sin(-\theta )}{\cos \theta +a\cos \psi (1+\alpha \cos s-\beta \cos t)+b\cos(-\theta )}}\,;$

en transformant les produits de sinus et de cosinus, on obtiendra, pour le numérateur,

${\begin{aligned}\sin \theta +a\sin \psi +b\sin(-\theta )&+{\frac {a\alpha }{2}}\left[\sin(\psi +s)+\sin(\psi -s)\right]\\&-{\frac {a\beta }{2}}\left[\sin(\psi +t\,)+\sin(\psi -t)\right],\end{aligned}}$

et, pour le dénominateur,

${\begin{aligned}\cos \theta +a\cos \psi +b\cos(-\theta )&+{\frac {a\alpha }{2}}\left[\cos(\psi +s)+\cos(\psi -s)\right]\\&-{\frac {a\beta }{2}}\left[\cos(\psi +t\,)+\cos(\psi -t)\right].\end{aligned}}$

On aura donc pour $\varphi$ une expression semblâble à celle du n^o XIX.

XXVI.

Maintenant, pour Jupiter,

$\omega =1^{\circ }19'10'',$

et, pour Saturne,

$\omega =2^{\circ }30'10''\,;$

par suite, $\cos ^{2}{\frac {\omega }{2}}$ est voisin de $1\,;$ la différence est, pour Saturne, plus petite que ${\frac {1}{2000}},$ et encore moindre pour Jupiter ; par conséquent, $a$ est voisin de $\mathrm {\frac {A}{B}} .$ On trouve ensuite, pour Jupiter, $b<{\frac {1}{7380}},$ et, pour Saturne, $b<{\frac {1}{2040}}\,:$ d’où l’on voit que l’on peut négliger les puissances