on aura
![{\displaystyle \operatorname {tang} \varphi ={\frac {\sin \theta +a\sin \psi (1+\alpha \cos s-\beta \cos t)+b\sin(-\theta )}{\cos \theta +a\cos \psi (1+\alpha \cos s-\beta \cos t)+b\cos(-\theta )}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d325299ce4736e51f3118505ad6c7bba8faa9c01)
en transformant les produits de sinus et de cosinus, on obtiendra, pour le numérateur,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \theta +a\sin \psi +b\sin(-\theta )&+{\frac {a\alpha }{2}}\left[\sin(\psi +s)+\sin(\psi -s)\right]\\&-{\frac {a\beta }{2}}\left[\sin(\psi +t\,)+\sin(\psi -t)\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6ab268aae021bf73cab38d1db383c665a1be09b)
et, pour le dénominateur,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos \theta +a\cos \psi +b\cos(-\theta )&+{\frac {a\alpha }{2}}\left[\cos(\psi +s)+\cos(\psi -s)\right]\\&-{\frac {a\beta }{2}}\left[\cos(\psi +t\,)+\cos(\psi -t)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bc5d22db561eff1c4927512d12fa8c8155ffc2f)
On aura donc pour
une expression semblâble à celle du no XIX.
XXVI.
Maintenant, pour Jupiter,
![{\displaystyle \omega =1^{\circ }19'10'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87a558258c01620cffb0c204ac0370c98c781ef4)
et, pour Saturne,
![{\displaystyle \omega =2^{\circ }30'10''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b7c3641d67de605083d9838b68c0c66b3e1ac85)
par suite,
est voisin de
la différence est, pour Saturne, plus petite que
et encore moindre pour Jupiter ; par conséquent,
est voisin de
On trouve ensuite, pour Jupiter,
et, pour Saturne,
d’où l’on voit que l’on peut négliger les puissances