Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 7.djvu/509

de $b$ et même les produits de $b$ par $a.$ En outre, on voit que l’on peut négliger les puissances et les produits de $a\alpha$ et de $a\beta ,$ parce que, la valeur de $a\beta$ pour Jupiter étant $<{\frac {1}{100}},$ la plus grande quantité que l’on puisse négliger ainsi, savoir $a^{2}\beta ^{2},$ est inférieure à ${\frac {1}{10000}}.$ Enfin, pour Jupiter, on peut négliger les coefficients $a^{4}\alpha$ et $a^{4}\beta \,;$ car le second, qui est le plus grand, est $<{\frac {1}{12500}}\,;$ mais, pour Saturne, on peut négliger même les coefficients $a^{3}\alpha$ et $a^{3}\beta \,;$ car le second, qui est le plus grand des deux, est inférieur à ${\frac {1}{12390}}.$

XXVII.

Par suite de ces remarques, on aura, pour Saturne,

${\begin{aligned}\varphi =\theta &+(a)(\psi -\theta )-(b)(2\theta )\\&+\left({\frac {a\alpha }{2}}\right)(\psi +s-\theta )+\left({\frac {a\alpha }{2}}\right)(\psi -s-\theta )\\&+\left(-{\frac {a\beta }{2}}\right)(\ \psi +t-\ \ \theta )+\left(-{\frac {a\beta }{2}}\right)(\psi -t-\theta )\\&+\left({\frac {a^{2}\alpha }{2}}\right)(2\psi +s-2\theta )+\left({\frac {a^{2}\alpha }{2}}\right)(2\psi -s-2\theta )\\&+\left({\frac {a^{2}\beta }{2}}\right)(2\psi +t\ -2\theta )+\left(-{\frac {a^{2}\beta }{2}}\right)(2\psi -t-2\theta ).\end{aligned}}$

$\varphi$ représente ici la longitude géocentrique de la planète, comptée à partir du nœud ; $\theta$ est la longitude héliocentrique dans l’orbite, comptée à partir du même nœud on a donc, en ajoutant aux deux membres de l’équation la longitude du nœud ascendant,

${\begin{aligned}\mathrm {long.\ g{\acute {e}}oc} .{\text{Ϧ}}=&\mathrm {long.\ h{\acute {e}}lioc.\ dans\ l'orbite} \\&+(a)(\psi -\theta )-(b)(2\theta )+\ldots .\end{aligned}}$