Si l’on fait la distance du Soleil à la Terre
la longitude géocentrique deviendra la longitude héliocentrique comptée dans l’écliptique ; tous les termes de l’équation précédente, sauf
s’annulent à cause de
Par suite, notre équation devient
![{\displaystyle \mathrm {long.\ h{\acute {e}}lioc.=long.\ dans\ l'orbite} -(b)(2\theta )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab58e2d101bf373e964f55c31c02d087c927f03c)
donc
n’est pas autre chose que la réduction de la planète à l’écliptique ; cela se vérifie d’ailleurs immédiatement.
Si donc on substitue à la longitude de la planète dans l’orbite la longitude dans l’écliptique, que l’on déduit aisément des Tables, on pourra négliger dans notre équation le terme
et les termes restants exprimeront la différence entre les longitudes géocentrique et héliocentrique de la planète, ou ce que l’on appelle la parallaxe annuelle.
On peut en outre remarquer que,
étant la longitude du Soleil,
au contraire la longitude de la planète, comptées toutes deux à partir du nœud ascendant,
sera l’angle de commutation de la planète, ou l’excès de sa longitude sur la longitude du Soleil. Si l’on désigne par
cet angle de commutation, on aura, pour la longitude géocentrique de
Saturne, l’équation suivante
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {long.\ g{\acute {e}}oc} .{\text{Ϧ}}=&\mathrm {long.\ h{\acute {e}}lioc.} {\text{Ϧ}}+(a)(u)\\&+\left({\frac {a\alpha }{2}}\right)(u+s)+\left({\frac {a\alpha }{2}}\right)(u-s)\\&+\left(-{\frac {a\beta }{2}}\right)(u+t)+\left(-{\frac {a\beta }{2}}\right)(u-t)\\&+\left(-{\frac {a^{2}\alpha }{2}}\right)(2u+s)+\left(-{\frac {a^{2}\alpha }{2}}\right)(2u-s)\\&+\left({\frac {a^{2}\beta }{2}}\right)(2u+t)+\left({\frac {a^{2}\beta }{2}}\right)(2u-t),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caa6b0fe8dbd53f2bc657389d3c34b439ce682fe)
où ![{\displaystyle s=\operatorname {anom} .{\text{☉}},\ t=\operatorname {anom} .{\text{Ϧ}},\ u=\operatorname {long} .{\text{☉}}-\operatorname {long} .{\text{Ϧ}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac2749a17b48acf9520d2d9249cc37118178342)