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Si l’on fait la distance du Soleil à la Terre $=0,$ la longitude géocentrique deviendra la longitude héliocentrique comptée dans l’écliptique ; tous les termes de l’équation précédente, sauf $-(b)(2\theta ),$ s’annulent à cause de $a=0.$ Par suite, notre équation devient

$\mathrm {long.\ h{\acute {e}}lioc.=long.\ dans\ l'orbite} -(b)(2\theta )\,;$

donc $(-b)(2\theta )$ n’est pas autre chose que la réduction de la planète à l’écliptique ; cela se vérifie d’ailleurs immédiatement.

Si donc on substitue à la longitude de la planète dans l’orbite la longitude dans l’écliptique, que l’on déduit aisément des Tables, on pourra négliger dans notre équation le terme $-(b)(2\theta ),$ et les termes restants exprimeront la différence entre les longitudes géocentrique et héliocentrique de la planète, ou ce que l’on appelle la parallaxe annuelle.

On peut en outre remarquer que, $\psi$ étant la longitude du Soleil, $\theta$ au contraire la longitude de la planète, comptées toutes deux à partir du nœud ascendant, $\psi -\theta$ sera l’angle de commutation de la planète, ou l’excès de sa longitude sur la longitude du Soleil. Si l’on désigne par $u$ cet angle de commutation, on aura, pour la longitude géocentrique de Saturne, l’équation suivante

${\begin{aligned}\mathrm {long.\ g{\acute {e}}oc} .{\text{Ϧ}}=&\mathrm {long.\ h{\acute {e}}lioc.} {\text{Ϧ}}+(a)(u)\\&+\left({\frac {a\alpha }{2}}\right)(u+s)+\left({\frac {a\alpha }{2}}\right)(u-s)\\&+\left(-{\frac {a\beta }{2}}\right)(u+t)+\left(-{\frac {a\beta }{2}}\right)(u-t)\\&+\left(-{\frac {a^{2}\alpha }{2}}\right)(2u+s)+\left(-{\frac {a^{2}\alpha }{2}}\right)(2u-s)\\&+\left({\frac {a^{2}\beta }{2}}\right)(2u+t)+\left({\frac {a^{2}\beta }{2}}\right)(2u-t),\end{aligned}}$

où $s=\operatorname {anom} .{\text{☉}},\ t=\operatorname {anom} .{\text{Ϧ}},\ u=\operatorname {long} .{\text{☉}}-\operatorname {long} .{\text{Ϧ}}.$