10. En général, lorsque les séries sont composées de différentes progressions géométriques, il est facile de s’apercevoir qu’elles doivent dégénérer peu à peu en progressions géométriques simples, qui aient pour raison la plus grande des quantités
parce que les termes des progressions dont les raisons sont moindres doivent aller en diminuant vis-à-vis de ceux de la progression qui a la plus grande raison.
Donc, si l’on a un grand nombre de termes de ces séries, il n’y aura qu’à examiner si les derniers termes sont entre eux dans un rapport constant ou à peu près constant, et qui soit le même pour les deux séries. Si cela n’est pas, on en conclura d’abord que l’expression du terme général n’est pas composée de sinus d’arcs qui croissent uniformément. Mais supposons que la condition dont il s’agit ait lieu alors, nommant le quotient d’un des derniers termes divisé par celui qui le précède, on aura l’angle étant celui de tous les angles qui approchera le plus de Et cette détermination de sera d’autant plus exacte que la série approchera le plus d’être une progression géométrique. De plus, si l’on divise un de ces termes par étant le quantième de ce terme, à compter du premier ou on aura à très-peu près les valeurs de et par où l’on connaîtra l’angle et le coefficient On pourra donc connaître par ce moyen, du moins par approximation, un des termes, tel que de l’expression de
11. Si maintenant on reprend la série primitive et qu’on y prenne seulement les termes de deux en deux comme
ou de trois en trois comme
