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ou, en général, de $\mu$ en $\mu$ comme

$\ldots ,\quad {}_{2\mu }\!\mathrm {A,\quad {}_{\mu }\!A,\quad A,\quad A_{\mu },\quad A_{2\mu }} ,\quad \ldots ,$

série que nous représenterons simplement ainsi

$\ldots ,\quad {}_{2}\!\mathrm {(A),\quad {}_{1}\!(A),\quad (A),\quad (A)_{1},\quad (A)_{2}} ,\quad \ldots ,$

il est visible que le terme général $(\mathrm {A} )_{x}$ de cette série sera le même que le terme général $\mathrm {A} _{x}$ de la première série, en mettant dans celui-ci $\mu \varphi ,$ $\mu \theta ,\mu \psi ,\ldots ,$ à la place de $\varphi ,\theta ,\psi ,\ldots .$

Si donc on cherche les différences successives de cette dernière série, et qu’on en déduise les deux séries $\mathrm {(A),(C),(E)} ,\ldots$ et $\mathrm {(B),(D)} ,$ $(\mathrm {F} ),\ldots$ on y pourra appliquer les raisonnementsdu numéro précédent et en déduire par la même méthode la valeur approchée de l’angle $\mu \varphi$ qui sera le plus près de $180^{\circ }.$ Ainsi l’on connaîtra par ce moyen celui des angles $\varphi ,\theta ,\psi ,\ldots ,$ qui approchera le plus de ${\frac {180^{\circ }}{\mu }}\,;$ ou plutôt, comme $\sin {\frac {\mu \varphi }{2}}$ est un maximum lorsque $\mu \varphi =(2n+1)180^{\circ },$ $n$ étant un nombre entier quelconque positif ou négatif, l’angle $\varphi$ qu’on trouvera par la méthode précédente sera celui qui sera le plus près de ${\frac {2n+1}{\mu }}180^{\circ },$ ce qui fournira différents moyens de connaître à peu près les différents angles $\varphi ,\theta ,\psi ,\ldots$ qui entrent dans l’expression du terme général $\mathrm {A} _{x}.$

12. Mais, pour trouver les valeurs exactes de ces angles ainsi que des autres constantes qui entrent dans l’expression du terme général $\mathrm {A} _{x},$ il faut considérer la question dans toute sa généralité et traiter les séries $\mathrm {A,C,E,\ldots ,B,D,F} ,\ldots ,$ comme des séries récurrentes d’ordre quelconque, La méthode que j’ai donnée pour cet objet dans le Mémoire cité plus haut est peut-être ce qu’il y a de plus direct pour cette recherche mais, comme cette méthode est fondée sur la théorie des fractions continues, qui n’est peut-être pas assez familière aux Astronomes, nous allons en proposer une autre qui a l’avantage de ne demander que des opérations élémentaires.