seront en dénotant par le nombre entier qui tombe entre et
Supposons maintenant que ce soit la série qui se termine la première, et soit par exemple ; alors l’équation
devenant
donnera, par la raison que et doivent être entiers positifs, de sorte que les deux quantités qui doivent être de signe contraire, et la seconde plus grande que la première, deviendront d’où il suit qu’il faudra que et ce qui donne et et par conséquent
c’est-à-dire que devra être le nombre entier qui tombera entre et
Donc, en général, dans ce second cas, les deux derniers termes de la sériep, seront et les correspondants dans la série seront en dénotant par le nombre entier qui tombera entre et
On voit par là que le premier cas aura lieu lorsque a est un nombre plus grand que l’unité, et que le second aura lieu lorsque sera moindre que l’unité.
Connaissant ainsi les deux derniers termes correspondants des séries on pourra, par les formules données plus haut, trouver successivement, en remontant, tous les termes de ces séries qui résolvent le Problème proposé.
25. Il est plus commode de considérer ces séries à rebours, en commençant par les derniers termes. Ainsi nous avons deux séries croissantes,