cendo l’esponente egual al numero del grado della potestà data ; \cos i la seconda serve per differenziare in qualsivoglia grado un qualunque prodotto di due, e conseguentemente di quantunque variabili, facendo nella stessa guisa l' esponente egual al numero del differenzial proposto ;
2o Siccome la prima serie vale similmente per estrarre qualunque radice dalla somma di due quantunque quantità, facendo l’esponente eguale al numero rotto del grado della radice data ; cosi la seconda serve per ridurre ad integrale, di qualunque grado un qualunque prodotto di due, o quantunque quantità finite, od infinitesime, facendo l’esponente eguale al numero intero (ma preso negativamente) del grado dell’intégrale dato.
Finalmente, siccome nella prima serie l’esponente, ove resta eguale a zéro, fa che la quantità, cui esso appartiene, si debba intender elevata alla potestà nulla, e conseguentemente eguale ad cosi nella seconda esso indica in tal quantità non avervi luogo nè differenziazione, ne integrazione, e perciò doversi essa lasciare tal quale si trova.
Onde, come diceva nella stessa guisa appunto, che dell’ una ci serviamo per l’elevazioni a potestà, ed estrazioni di qualunque radice, potremo dell’ altra valersi per le differenziazioni ed integrazioni di qualsivoglia grado.
Sia dunque da differenziarsi la quantità in questo caso poichè il differenzial cercato si è il primo, sarà =1, e però la serie generale piglierà questa forma
cioè ridotta alla comune maniera di scrivere (che secondo l’uso introdotto il numero del grado della differenziazione si applica alla lettera o pure si segna con altrettanti punti)
Se in luogo del primo si vogliail secondo, o il terzo differenziale, sarà od ed i ricercati differenziali, fatte le sostituzioni in luogo
