Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 7.djvu/588

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

di saranno il secondo

ed il terzo

i quali come sopra ridotti rendono l’uno

e l’altro

veri differenzialidella quantità, proposta, se si pigli anche il per fluente, e lo stesso s’ intenda de’ differenziali di qualunque siasi ulteriore grado.

E come queste operazioni di differenziare pér questa serie nulla più hanno di difficoltà, che quelle di elevare a potestà per la Newtoniana, cosi nulla più difficile si è l’integrare con quella di quel, che lo sia l’estrar le radici per mezzo di questa.

Debbasi per esempio, per aver la quadratura indefinita di qualsivoglia curva, ritrovar l’ integrale dell’ elemento dell’ area Si supponga nel canone générale sarà, per quel che di sopra s’ è detto, i quali valori in esso sostituiti, avremo la serie particolare

Ora dinota l’ intégrale di l’ intégral dell’ intégrale di (cioè l’ intégrale di ), che io chiamo intégral secondo di e segno in questa guisa l’integral terzo di cioè ecc.

Ma

e generalmente,