pour l’une des deux équations qui devront servir à déterminer 
et 
En résolvant l’équation (10) par rapport à 
on a
![{\displaystyle dx=\left[{\text{ϐ}}'^{1-n}+{\frac {(1-n)\mu }{2nm\alpha ^{2}{\text{ϐ}}^{n}}}\mathrm {X} ^{2}+{\frac {(1-n)\mu }{2nm'\alpha ^{2}{\text{ϐ}}'^{n}}}\left(\mathrm {X} ^{2}-2\alpha \mathrm {X} \right)\right]^{\frac {1}{n-1}}d\mathrm {X} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f04b298a8056549c3917d981e76032f8198d1ff)
d’où l’on déduira, par les quadratures, les valeurs de 
d’après celle de 
et réciproquement. Si l’on intègre cette formule depuis 
jusqu’à 
cette intégrale définie devra être égale à 
ce qui fournira la seconde des équations d’où dépendront les valeurs de et Dans le cas de 
ces formules changent de forme, et, par exemple, l’équation (10)
d’où l’on tire
en désignant par 
la base des logarithmes népériens.
Il reste encore 
et 
à déterminer en fonctions de 
Or, si l’on retranche l’une de l’autre les deux dernières équations (9), et qu’on mette à la place de 
on a
et, pars l’intégration,
tirant de là la valeur de 
puis intégrant par la méthode des quadratures, on aura les valeurs de 
correspondantes à celles de 
et réciproquement. L’une des deux dernières équations (9) fera connaître ensuite les valeurs de ou 
mais il vaudra mieux les déduire de l’équation (3), laquelle devient
après qu’on y a mis pour 
sa valeur : en intégrant, on aura donc
pour déterminer ou au moyen de 
ou 
7. Voici maintenant comment on peut rectifier la formule (8).
Je conserve, pour abréger, 
à la place de sa valeur ; je désigne par une nouvelle inconnue, du même ordre de grandeur que 
et je fais
