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J’aurai, à cause de

$p_{2}q_{1}-q_{2}p_{1}=1,\quad p_{3}q_{2}-q_{3}p_{2}=-1,\quad p_{4}q_{3}-q_{4}p_{3}=1,\quad \ldots ,$

les formules suivantes

${\begin{aligned}\mu \ \,&<\mathrm {\frac {-Q_{0}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {E}}}{P_{0}}} ,\\\mu _{1}&<\mathrm {\frac {-Q_{1}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {E}}}{P_{1}}} ,\\\mu _{2}&<\mathrm {\frac {-Q_{2}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {E}}}{P_{2}}} ,\\\mu _{3}&<\mathrm {\frac {-Q_{3}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {E}}}{P_{3}}} ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Or, si dans l’expression de $\mathrm {Q} _{2}$ on met pour $p_{2}$ et $q_{2}$ leurs valeurs $\mu _{1}p_{1}+1$ et $\mu _{1},$ elle deviendra $\mu _{1}\mathrm {P_{1}+Q_{1}} \,;$ de même, si l’on substitue dans l’expression de $\mathrm {Q} _{3}$ pour $p_{3}$ et $q_{3}$ leurs valeurs $\mu _{2}p_{2}+p_{1},$ et $\mu _{2}q_{2}+q_{1},$ elle se changera en $\mu _{2}\mathrm {P_{2}+Q_{2}} ,$ et ainsi du reste ; de sorte que l’on aura

${\begin{aligned}\mathrm {Q} _{1}&=\mu \ \,\mathrm {P_{0}+Q_{0}} ,\\\mathrm {Q} _{2}&=\mu _{1}\mathrm {P_{1}+Q_{1}} ,\\\mathrm {Q} _{3}&=\mu _{2}\mathrm {P_{2}+Q_{2}} ,\\\mathrm {Q} _{4}&=\mu _{3}\mathrm {P_{3}+Q_{3}} ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Pareillement, si l’on substitue dans l’expression de $\mathrm {P} _{2}$ les valeurs de $p_{2}$ et $q_{2},$ elle deviendra

$\mu _{1}^{2}\mathrm {P_{1}+2\mu _{1}Q_{1}+A} \,;$

et, si l’on substitue les valeurs de $p_{3}$ et $q_{3}$ dans l’expression de $\mathrm {P} _{3},$ elle deviendra

$\mu _{2}^{2}\mathrm {P_{2}+2\mu _{2}Q_{2}+P_{1}} ,$