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et ainsi de suite ; de sorte que l’on aura

${\begin{aligned}\mathrm {P} _{1}&=\mu ^{2}\mathrm {P_{0}+2\mu \ \,Q_{0}+C} ,\\\mathrm {P} _{2}&=\mu _{1}^{2}\mathrm {P_{1}+2\mu _{1}Q_{1}+P_{0}} ,\\\mathrm {P} _{3}&=\mu _{2}^{2}\mathrm {P_{2}+2\mu _{2}Q_{2}+P_{1}} ,\\\mathrm {P} _{4}&=\mu _{3}^{2}\mathrm {P_{3}+2\mu _{3}Q_{3}+P_{2}} ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Ainsi l’on pourra, à l’aide de ces formules, continuer aussi loin qu’on voudra les suites des nombres $\mu ,\mu _{1},\mu _{2},\ldots ,$ $\mathrm {Q_{0},Q_{1},Q_{2}} ,\ldots$ et $\mathrm {P_{0},P_{1},P_{2}} ,\ldots ,$ qui dépendent, comme l’on voit, mutuellement les uns des autres, sans qu’il soit nécessaire de calculer en même temps les nombres $p_{0},p_{1},p_{2},\ldots$ et $q_{0},q_{1},q_{2},\ldots .$

On peut encore trouver les valeurs de $\mathrm {P_{1},P_{2},P_{3}} ,\ldots$ par des formules plus simples que les précédentes, en remarquant que l’on a

$\mathrm {Q_{1}^{2}-P_{1}=\left(\mu _{1}A+{\frac {1}{2}}B\right)^{2}-A\left(\mu _{1}^{2}A+\mu _{1}B+C\right)={\frac {1}{4}}B^{2}-AC} ,$

$\mathrm {Q_{1}^{2}-P_{1}P_{2}=(\mu _{1}P_{1}+Q_{1})^{2}-P_{1}\left(\mu _{1}^{2}P_{1}+2\mu _{1}Q_{1}+A\right)=Q_{1}^{2}-AP_{1}} ,$

et ainsi de suite, c’est-à-dire

${\begin{aligned}&\mathrm {Q_{1}^{2}-P_{0}P_{1}={\frac {1}{4}}E} ,\\&\mathrm {Q_{2}^{2}-P_{1}P_{2}={\frac {1}{4}}E} ,\\&\mathrm {Q_{3}^{2}-P_{2}P_{3}={\frac {1}{4}}E} ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}&\mathrm {P_{1}={\frac {Q_{1}^{2}-{\frac {1}{4}}E}{P_{0}}}} ,\\&\mathrm {P_{2}={\frac {Q_{2}^{2}-{\frac {1}{4}}E}{P_{1}}}} ,\\&\mathrm {P_{3}={\frac {Q_{3}^{2}-{\frac {1}{4}}E}{P_{2}}}} ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Les nombres $\mu ,\mu _{1},\mu _{2},\ldots$ étant donc trouvés ainsi, on aura (n^o 26) la