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${\sqrt {79}}$ on peut prendre également le signe supérieur et l’inférieur. Ainsi l’on fera toujours $\mathrm {Q} _{0}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {B} ,$ et ${\sqrt {\mathrm {E} }}$ pourra être pris successivement en plus et en moins.

Soit donc

1^o ${\frac {1}{2}}{\sqrt {\mathrm {E} }}={\sqrt {79}}$ avec le signe positif ; on fera (n^o 33) le calcul suivant :

${\begin{alignedat}{5}\mathrm {Q} _{0}=&-59,&\mathrm {P} _{0}=&9,&&&\mu <&{\frac {59+{\sqrt {79}}}{9}}&&=7,\\\mathrm {Q} _{1}=&9.7-59=4,&\mathrm {P} _{1}=&{\frac {16-79}{9}}&&=-7,&\mu _{1}<&{\frac {-4-{\sqrt {79}}}{-7}}&&=1,\\\mathrm {Q} _{2}=&-7.1+4=-3,&\mathrm {P} _{2}=&{\frac {9-79}{-7}}&&=10,&\mu _{2}<&{\frac {3+{\sqrt {79}}}{10}}&&=1,\\\mathrm {Q} _{3}=&10.1-3=7,&\mathrm {P} _{3}=&{\frac {49-79}{10}}&&=-3,&\mu _{3}<&{\frac {-7-{\sqrt {79}}}{-3}}&&=5,\\\mathrm {Q} _{4}=&-3.5+7=-8,&\mathrm {P} _{4}=&{\frac {64-79}{-3}}&&=5,&\mu _{4}<&{\frac {8+{\sqrt {79}}}{5}}&&=3,\\\mathrm {Q} _{5}=&5.3-8=7,&\mathrm {P} _{5}=&{\frac {49-79}{5}}&&=-6,&\mu _{5}<&{\frac {-7-{\sqrt {79}}}{-6}}&&=2,\\\mathrm {Q} _{6}=&-6.2+7=-5,\qquad &\mathrm {P} _{6}=&{\frac {25-79}{-6}}&&=9,\qquad &\mu _{6}<&{\frac {5+{\sqrt {79}}}{9}}&&=1,\\\mathrm {Q} _{7}=&9.1-5=4,&\mathrm {P} _{7}=&{\frac {16-79}{9}}&&=-7,&\mu _{7}<&{\frac {-4-{\sqrt {79}}}{-7}}&&=1,\\..\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots ,&..\ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots ,&..\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots &&\ldots .\end{alignedat}}$

Je m’arrête ici, parce que je vois que $\mathrm {Q_{7}=Q_{1}}$ et $\mathrm {P_{7}=P_{1}} ,$ et que la différence entre les deux numéros $1$ et $7$ est paire ; d’où il s’ensuit que tous les termes suivants seront aussi les mêmes que les précédents ; ainsi l’on aura

$\mathrm {Q_{7}=4,\quad Q_{8}=-3,\quad Q_{9}=7,\quad \ldots ,\quad P_{7}=-7,\quad P_{8}=10} ,\quad \ldots ,$

de sorte qu’on pourra, si l’on veut, continuer les séries ci-dessus à l’infini, en ne faisant que répéter les mêmes termes.