qu’une seule racine plus grande que l’unité, de sorte qu’on pourra trouver les valeurs entières approchées de ces racines par la simple substitution des nombres naturels (no 19). Mais ; si la même valeur appartient à plusieurs racines, alors les transformées auront nécessairement plusieurs racines plus grandes que l’unité, soit positives ou négatives, jusqu’à ce que l’on arrive à une de ces transformées qui n’ait plus qu’une pareille racine ; car alors toutes les suivantes n’en auront plus qu’une seule au-dessus de l’unité, comme nous l’avons démontré dans le numéro cité.
Avant d’être parvenu à cette transformée, il arrivera souvent que la simple substitution des nombres naturels ne suffira pas pour faire trouver les valeurs entières approchées dont on aura besoin, parce que l’équation aura des racines qui différeront entre elles par des quantités moindres que l’unité. Dans ce cas donc il semble qu’il faudrait avoir recours à la méthode générale que nous avons donnée dans le Chapitre I ; mais, ayant déjà employé cette méthode pour trouver les premières valeurs approchées des racines de l’équation primitive, on pourra se dispenser de faire un nouveau calcul à chaque équation transformée ; c’est ce qu’il est bon de développer.
79. En faisant usage de la méthode dont nous parlons, on trouvera d’abord les limites entre lesquelles chaque racine réelle de l’équation proposée sera renfermée, en sorte qu’entre deux limites trouvées il n’y ait qu’une seule racine (no 13).
Soient et les limites de la racine cherchée ; l’expression
donne
donc la valeur de sera renfermée entre les limites
