par conséquent, si ces dernières limites différent l’une de l’autre moins que de l’unité, on aura sur-le-champ la valeur entière approchée de mais, si elles diffèrént rune de l’autre d’une quantité égale ou plus grande que l’unité, alors ce sera une marque que la racine cherchée différera des autres racines de l’équation transformée en par des quantités égales ou plus grandes que l’unité ; de sorte qu’on sera sûr de pouvoir trouver la valeur entière approchée de cette racine par la simple substitution des nombres naturels à la place de et la même chose aura lieu à plus forte raison dans les transformées suivantes.
80. La formule
peut être aussi très-utile pour réduire en fraction continue toute quantité qui sera renfermée entre les limites données, au moins pour trouver les termes de cette fraction qui pourront être donnés par ces limites ; car, nommant comme ci-dessus et les deux limites de on aura
pour celles de de sorte que, tant que la différence entre ces dernières limites ne sera pas plus grande que l’unité, on pourra trouver exactement la valeur entière de ainsi, prenant et ( étant la valeur entière approchée de ) pour les deux premières fractions, on pourra pousser la suite des fractions convergentes et par conséquent la fraction continue jusqu’à ce que les limites dont nous parlons diffèrent entre elles d’une quantité plus grande que l’unité ; alors il faudra s’arrêter, parce que les limites données et ne comporteront pas une plus grande exactitude dans la valeur de .
Par ce moyen, on n’aura jamais à craindre de se tromper en poussant la fraction continue plus loin qu’on ne doit, comme cela arriverait facilement si, pour avoir cette fraction, on se contentait de prendre l’un des nombres ou et d’y pratiquer la même opération dont on se sert
