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Mais les quantités $x-x',x-x'',\ldots$ sont données, et la quantité $\rho '$ va toujours en augmentant ; donc, puisque la fraction ${\frac {1}{\psi }}$ est toujours moindre que l’unité, il est clair que chacune des quantités

${\cfrac {1}{\rho '^{2}(x-x')\pm {\cfrac {1}{\psi }}}},\quad {\cfrac {1}{\rho '^{2}(x-x'')\pm {\cfrac {1}{\psi }}}},\quad \ldots$

ira nécessairement en diminuant ; et que par conséquent la somme de ces quantités qui sont au nombre de $n-1$ ira en diminuant aussi, de sorte qu’elle deviendra nécessairement moindre que ${\frac {1}{2}}.$

Donc on parviendra nécessairement à une équation transformée telle que sa racine $t$ sera, à ${\frac {1}{2}}$ près, égale à

$a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}$

($a$ étant le coefficient du second terme pris négativement), c’est-à-dire que cette racine sera contenue entre les limites

$a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}+{\frac {1}{2}}\quad {\text{et}}\quad a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}-{\frac {1}{2}},$

et la même chose aura lieu à plus forte raison pour toutes les transformées suivantes.

Donc, dès qu’on sera parvenu à une pareille transformée, il n’y aura qu’à prendre le nombre entier qui approchera le plus de la quantité

$a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}},$

c’est-à-dire celui qui sera contenu entre les mêmes limites

$a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}+{\frac {1}{2}}\quad {\text{et}}\quad a+{\frac {(n-1)\varpi '}{\rho '}}-{\frac {1}{2}},$

et ce nombre sera nécessairement un des deux consécutifs entre lesquels