donc, réunissant tous les quotients et les ordonnant suivant les puissances de on aura
étant un polynôme en du degré inférieur Ainsi on aura, quelle que soit la quantité
De la même manière, en prenant une autre quantité quelconque on pourra réduire le polynôme à cette forme,
étant un autre polynôme du degré inférieur et ainsi de suite.
Maintenantje remarque que, si l’on a l’équation et que soit une des racines de cette équation, c’est-à-dire une valeur de qui y satisfasse, on aura aussi donc le polynôme sera alors réductible à la forme
et par conséquent divisible exactement par
Si, outre la quantité il y a une autre quantité qui satisfasse à la même équation il faudra que cette quantité, étant prise pour fasse évanouir l’autre facteur et soit, par conséquent, telle que l’on ait Donc le polynôme sera réductible à la forme et, par conséquent, on aura
de sorte que le premier polynôme sera exactement divisible par et par et ainsi de suite.
Si donc l’équation =0 n’a qu’un nombre moindre que de racines réelles on aura d’abord