dont les racines seront les sommes des racines de l’équation donnée, prises deux à deux. Cette équation peut être utile dans plusieurs occasions.
3. Je dois, au reste, observer ici que Waring avait déjà remarqué dans ses Miscellanea analytica, imprimés en 1762, l’usage de l’équation dont les racines seraient
pour trouver les limites des racines réelles de l’équation dont les racines sont Mais je ne connaissais pas cet Ouvrage lorsque je composai mon premier Mémoire sur la résolution des équations numériques d’ailleurs, cette remarque, n’étant présentée dans l’Ouvrage de Waring que d’une manière isolée, serait peut-être restée longtemps stérile sans les recherches dont elle était accompagnée dans ce Mémoire.
Je dois ajouter que le même auteur a aussi remarqué avant moi les caractères qu’on peut tirer des signes de l’équation dont les racines sont les carrés des différences entre les racines d’une équation donnée, pour juger des racines imaginaires de cette équation. Il avait dit simplement dans l’Ouvrage cité que, si cette équation des différences n’a que des signes alternatifs, l’équation primitive a nécessairement toutes ses racines réelles ; autrement elle en a d’imaginaires ; mais il a donné ensuite sans démonstration, dans les Transactions philosophiques de l’année 1763, les conditions qui résultent des équations des différences du quatrième et du cinquième degré pour que les équations de ces degrés aient ou toutes leurs racines réelles, ou deux ou quatre racines imaginaires, ce que personne n’avait encore fait pour le cinquième degré.
Dans le second Mémoire, je m’étais contenté de donner les équations des différences pour le deuxième, le troisième et le quatrième degré ; la longueur du calcul m’avait empêché de donner celle du cinquième
