CHAPITRE PREMIER.
méthode pour trouver, dans une équation numérique quelconque, la valeur entière la plus approchée de chacune de ses racines réelles.
1. Théorème I. — Si l’on a une équation quelconque, et que l’on connaisse deux nombres tels qu’étant substitués successivement à la place de l’inconnue de cette équation, ils donnent des résultats de signes contraires, l’équation aura nécessairement au moins une racine réelles dont la valeur sera entre ces deux nombres.
Ce théorème est connu depuis longtemps, et l’on a coutume de le démontrer par la théorie des lignes courbes ; mais on peut aussi le
- ↑ Le Mémoire de Lagrange Sur la résolution des équations numériques et les Additions au Mémoire sur la résolution des équations numériques ont paru d’abord dans les Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, t. XXIII, 1769, et t. XXIV, 1770. Nous les avons reproduits dans le tome II des Œuvres de Lagrange, p. 539 et p. 581.
Lagrange, après avoir ajouté des Notes importantes, dont la longueur dépasse le double de celle des Mémoires et des Additions, a réuni l’ensemble de son travail en un seul volume qu’il a intitulé Traité de la résolution des équations numériques, et dont il a publié deux éditions en 1798 et 1808.
Nous avons cru devoir respecter la disposition de Lagrange, et nous réimprimons intégralement ce volume, qui forme le tome VIII des Œuvres de Lagrange. Il eût été d’ailleurs peu commode pour le lecteur de lire le Mémoire et les Additions dans le tome II de ces Œuvres et les Notes dans le tome VIII. (Note de l’Éditeur.)
