tout se réduira à trouver une limite plus grande que la plus grande des racines de cette dernière équation, en supposant qu’on y substitue successivement pour chacune des racines de l’équation proposée car, cette limite étant trouvée, si on la nomme il est visible que sera la limite cherchée plus petite que chacune des racines.
2. Or on sait (no 12) que le plus grand coefficient des termes négatifs d’une équation, pris positivement et augmenté d’une unité, est plus grand que la plus grande de ses racines positives. Ainsi, pour avoir la limite il n’y aurait qu’à trouver la plus grande valeur négative qui pourrait résulter de la substitution des racines de l’équation à la place de dans les coefficients de l’équation en ou une quantité plus grande que cette valeur.
Si ces coefficients ne contenaient que des puissances de sans dénominateur, on pourrait résoudre la question en substituant à la place de dans les termes positifs, une limite plus petite que la plus petite des valeurs positives de et, dans les termes négatifs, une limite plus grande que la plus grande de ces valeurs ; car il est visible qu’on aurait, par ce moyen, des quantités négatives plus grandes que les valeurs négatives que chaque coefficient pourrait recevoir par la substitution de chacune des racines positives de la proposée en et, pour avoir égard aux racines négatives de la même équation, il n’y aurait qu’à changer dans les expressions des mêmes coefficients en et substituer ensuite dans les termes positifs une valeur de plus petite que la plus petite racine négative de cette équation, prise positivement, et dans les termes négatifs une valeur de plus grande que la plus grande de ces racines.
La plus grande des quantités négatives trouvées de cette manière, prise positivement et augmentée de l’unité, pourrait sans scrupule être employée pour la limite cherchée
Toute la difficulté vient donc du dénominateur qui contient aussi l’inconnue J’avais proposé autrefois de prendre pour une valeur
